如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G

如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是（　　）
A. 6
B. 8
C. 9.6
D. 10 fanny3650 1年前他留下的回答 已收到1个回答

三长鸟 网友

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

解题思路：如图，设GH的中点为O，过O点作OM⊥AC，过B点作BN⊥AC，垂足分别为M、N，根据∠B=90°可知，点O为过B点的圆的圆心，OM为⊙O的半径，BO+OM为直径，可知BO+OM≥BN，故当BN为直径时，直径的值最小，即直径GH也最小，同理可得EF的最小值．

如图，设GH的中点为O，
过O点作OM⊥AC，过B点作BN⊥AC，垂足分别为M、N，
在Rt△ABC中，BC=8，AB=6，
∴AC=
AB2+BC2=10，
由面积法可知，BN•AC=AB•BC，
解得BN=4.8，
∵∠B=90°，
∴GH为⊙O的直径，点O为过B点的圆的圆心，
∵⊙O与AC相切，
∴OM为⊙O的半径，
∴BO+OM为直径，
又∵BO+OM≥BN，
∴当BN为直径时，直径的值最小，
此时，直径GH=BN=4.8，
同理可得：EF的最小值为4.8，
∴EF+GH的最小值是9.6．
故选C．

点评：
本题考点： 切线的性质；垂线段最短；勾股定理．

考点点评： 本题考查了切线的性质，垂线的性质及勾股定理的运用．关键是明确EF、GH为两圆的直径，根据题意确定直径的最小值．

1年前他留下的回答

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　　以上就是小编为大家介绍的如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注天堂壮学习网！