如图所示，在△ABC中，∠B=[1/2]∠BAC，△ABC的外角平分线交BC的延长线于点D，若∠ADC=[1/3]∠CA

如图所示，在△ABC中，∠B=[1/2]∠BAC，△ABC的外角平分线交BC的延长线于点D，若∠ADC=[1/3]∠CAD，求∠B的度数．
听见三木的窝 1年前他留下的回答 已收到4个回答

无沔小子 网友

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

解题思路：根据△ABC中，∠B=[1/2]∠BAC，AD是∠CAE的外角平分线，列出方程，求出∠B、∠BAC及∠CAD、∠EAD、∠ADC之间的关系，由∠ADC=[1/3]∠CAD即可求出∠B的度数．

设∠B=x，则∠BAC=2x，∠CAD=∠EAD=[180°−2x/2＝90°−x，
∠ADC=∠EAD-∠B=（90°-x）-x=90°-2x，
由∠ADC=
1
3]∠CAD，得90°-2x=[1/3]（90°-x），
解得x=36°，即∠B为36°．

点评：
本题考点： 三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．

考点点评： ①几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程的思想；
②求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件；
③三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．

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北斗007 网友

该名网友总共回答了49个问题，此问答他的回答如下：

设∠D＝X，∠B＝Y
则根据题意知∠CAD＝∠EAD＝3X，∠BAC＝2Y
根据“三角形任一外角等于不相邻两内角的和”得∠ACB＝4X
因为∠BAE＝180，∠B＋∠BAC＋∠ACB＝180°
所以得方程组：
6X＋2Y＝180°
4X＋3Y＝180°
解得
X＝18°，Y＝36°
所以∠B＝36°...

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2

jacobus 网友

该名网友总共回答了58个问题，此问答他的回答如下：

36度
画图可求出

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2

qianminche 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

设∠B=x，则∠BAC=2x，∠CAD=1/2（180-2x),∠ADC=1/6(180-2x)
推出：∠BAD=∠BAC+∠CAD
由于ABD组成一三角形
所以∠B+∠BAD+∠ADC=180
推出∠B=36
PS：公式已给出，自己画个图对着算算就可以了！

1年前他留下的回答

2

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