求证a方+b方+c方≥ab+bc+ac

老板爱老板娘09 1年前他留下的回答 已收到3个回答

梓郁1988 网友

该名网友总共回答了13个问题，此问答他的回答如下：采纳率：69.2%

因为平方大于等于0
所以
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²≥0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)≥0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac≥0
a²+b²+c²-ab-bc-ac≥0
a²+b²+c²≥ab+bc+ca

1年前他留下的回答

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共你常为伴 网友

该名网友总共回答了4个问题，此问答他的回答如下：

两边同时乘以2，然后把右边移动到左边，
就可以化出来，
（a-b）方+（a-c）方+（b-c）方≥0
这个等式是恒成立的，所以题设成立。

1年前他留下的回答

1

MYK1212 网友

该名网友总共回答了8个问题，此问答他的回答如下：

2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)=(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2
因为 （a-b）^2≥0
(a-c)^2≥0
(b-c)^2≥0
所以 a^2+b^2+c^2≥0

1年前他留下的回答

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