函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，则（　　）

函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，则（　　）
A. f（x）是偶函数
B. f（x）是奇函数
C. f（x）=f（x+2）
D. f（x+3）是奇函数 yushikeigo 1年前他留下的回答 已收到5个回答

飞上天的企鹅 网友

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：93.8%

解题思路：首先由奇函数性质求f（x）的周期，然后利用此周期推导选择项．

∵f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，
∴函数f（x）关于点（1，0）及点（-1，0）对称，
∴f（x）+f（2-x）=0，f（x）+f（-2-x）=0，
故有f（2-x）=f（-2-x），
函数f（x）是周期T=[2-（-2）]=4的周期函数．
∴f（-x-1+4）=-f（x-1+4），
f（-x+3）=-f（x+3），
f（x+3）是奇函数．
故选D

点评：
本题考点： 奇函数．

考点点评： 本题主要考查奇函数性质的灵活运用，并考查函数周期的求法．

1年前他留下的回答

1

蒙古兵 网友

该名网友总共回答了10个问题，此问答他的回答如下：

f(x-1)=f((x-2)+1)=-f((2-x)+1)=-f(3-x);
f(x-1)是奇函数，故f(3-x)=-f(x-1)是奇函数；从而f(3+x)=-f(3-x)=f(x-1)是奇函数；

1年前他留下的回答

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xuchaoxixi 网友

该名网友总共回答了2个问题，此问答他的回答如下：

令x+1=t,则两个函数变化为f(t)和f(t-2),再令t-2=u，则有
f(u)=f(u+2).
根据函数的字母变量的无关性，答案应该是C才对。

1年前他留下的回答

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江南小妮 网友

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：

D
抱歉，不太记得了。我想起来hi你。答案是D是肯定的。

1年前他留下的回答

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披者羊皮的狼 春芽

该名网友总共回答了23个问题，此问答他的回答如下：采纳率：91.3%

可以把“x＋1”中的“1”理解成f(x)=sinx中的半个周期，类比上述函数，可得B或D，但是若把“1”理解成f(x)=cosx的1／4周期，知道f(x)的奇偶性不确定，所以选D

1年前他留下的回答

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