已知A（1，2），B（3，4），直线l1：x=0，l2：y=0和l3：x+3y-1=0、设Pi是li（i=1，2，3）上

已知A（1，2），B（3，4），直线l₁：x=0，l₂：y=0和l₃：x+3y-1=0、设P_i是l_i（i=1，2，3）上与A、B两点距离平方和最小的点，则△P₁P₂P₃的面积是______． 夏夜的柚子 1年前他留下的回答 已收到1个回答

心不软 网友

该名网友总共回答了22个问题，此问答他的回答如下：采纳率：77.3%

解题思路：设出P₁，P₂，P₃，求出P₁到A，B两点的距离和最小时，P₁坐标，求出P₂，P₃的坐标，然后再解三角形的面积即可．

设P₁（0，b），P₂（a，0），P₃（x₀，y₀）
由题设点P₁到A，B两点的距离和为
d=3²+（4-b）²+1²+（2-b）²=2（b-3）²+12
显然当b=3即P₁（0，3）时，点P₁到A，B两点的距离和最小
同理P₂（2，0），P₃（1，0），所以S△P1P2P3＝
1
2×P2P3×b＝
3
2
故答案为：[3/2]

点评：
本题考点： 点到直线的距离公式．

考点点评： 本题考查得到直线的距离公式，函数的最值，考查函数与方程的思想，是中档题．

1年前他留下的回答

5

　　以上就是小编为大家介绍的已知A（1，2），B（3，4），直线l1：x=0，l2：y=0和l3：x+3y-1=0、设Pi是li（i=1，2，3）上 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注天堂壮学习网！