已知函数f(x)=[1/(2^x -1)+1/2]X^3,讨论f(x)奇偶性 并证明f(x)>0

猪妖花 1年前他留下的回答 已收到1个回答

dec_chen 网友

该名网友总共回答了23个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95.7%

因为 1/[2^(-x)-1]+1/2=2^x/(1-2^x)+1/2
=[-(1-2^x)+1]/(1-2^x)+1/2
=-1+1/(1-2^x)+1/2
=-1/2-1/(2^x-1)
=-[1+1/(2^x-1)]
所以 f(-x)={1/[2^(-x)-1]+1/2}(-x)^3
=-[1+1/(2^x-1)](-1)x^3
=[1+1/(2^x-1)]x^3
=f(x)
所以f(x)为偶函数
证明：（2^x-1≠0 => x≠0）
1、当x>0时 2^x-1>0 [1/(2^x -1)+1/2]>0 且 x^3>0 所以f(x)=[1/(2^x -1)+1/2]X^3>0
2、当x=0 则有1/(2^x -1)>=-1/2 又因为 2^x-1=2 即 1-2^x>=2 => 2^x0矛盾
所以假设不成立 所以 1/(2^x -1)+1/20

1年前他留下的回答

2

　　以上就是小编为大家介绍的已知函数f(x)=[1/(2^x -1)+1/2]X^3,讨论f(x)奇偶性 并证明f(x)>0 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注天堂壮学习网！