已知a＞0，函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（　　）

已知a＞0，函数f（x）=x³-ax在[1，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（　　）
A. （3，+∞）
B. [3，+∞）
C. （-∞，3）
D. （-∞，3] 花开的温暖 1年前他留下的回答 已收到2个回答

骑龙看唱本 网友

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：94.4%

解题思路：先求出f′（x），由题意可得当x≥1时，f′（x）=3x²-a≥0，即a≤3x²．3x² 在[1，+∞）上的最小值等于3，由此求得a的取值范围．

∵a＞0，函数f（x）=x³-ax，
∴f′（x）=3x²-a．
由题意可得 当x≥1时，f′（x）=3x²-a≥0，即a≤3x²．
而3x² 在[1，+∞）上的最小值等于3，故有a≤3．
故选D．

点评：
本题考点： 函数的单调性与导数的关系．

考点点评： 本题主要考查利用导数研究函数的单调性，函数的恒成立问题，属于基础题．

1年前他留下的回答

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sanlanglao 网友

该名网友总共回答了2个问题，此问答他的回答如下：

（x^3-ax)-[(x-1)^3-a(x-1)]>0
3x^2-3x+1-a>0
所以：
a<3(x^2-x)+1
因为：x在[1,正无穷]上，（x^2-x）范围单调递增[0,正无穷]
所以：a小于1

已经毕业多年，过程仅供参考

1年前他留下的回答

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