已知定义在R上的偶函数fx满足fx=f(2-x),求证fx是周期函数

已知定义在R上的偶函数fx满足fx=f(2-x),求证fx是周期函数
过程 谢谢 tsgrzx 1年前他留下的回答 已收到2个回答

amryda 春芽

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95.2%

f(x)=f(2-x)
又因为f(x)是偶函数,
所以：f(x)=f(-x)；
所以：f(-x)=f(2-x)
即：f(x)=f(x+2)
所以,f(x)是周期函数,最小正周期是2
如果不懂,请Hi我,

1年前他留下的回答 追问

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tsgrzx

f(-x)=f(2-x) 即：f(x)=f(x+2) 为什么？

amryda

f(-x)=f(2-x) 令-x=t， 则：f(t)=f(2+t) 也就是：f(x)=f(x+2) （注：这里的x不是f(-x)=f(2-x)中的x了）

C努力想你C 网友

该名网友总共回答了498个问题，此问答他的回答如下：

f(x)=f(2-x)
把x=x+2代入得
f(x+2)=f[2-(x+2)]=f(-x)
f(x+4)=f[-(x+2)]=f(x)
所以函数的周期为4

1年前他留下的回答

2

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