已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别作直线AC、BD的垂线P

已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F．
（1）如图1，当P点在线段AB上时，求PE+PF的值．
（2）如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求PE-PF的值． 小馋虫 1年前他留下的回答 已收到1个回答

潮州杨过 网友

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解题思路：（1）因为ABCD是正方形，所以对角线互相垂直，又因为过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F，所以可证明四边形PFOE是矩形，从而求出解．
（2）因为四边形ABCD是正方形，所以对角线互相垂直，又因为过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F，所以可证明四边形PFOE是矩形，从而求出解．

（1）∵ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∵PF⊥BD，
∴PF∥AC，同理PE∥BD，
∴四边形PFOE为矩形，故PE=OF．
又∵∠PBF=∠BPF=45°，
∴PF=BF．
∴PE+PF=OF+FB=OB=acos45°=

2
2a．
（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∵PF⊥BF，
∴PF∥AC，同理PE∥BD，
∴四边形PFOE为矩形，故PE=OF．
又∵∠PBF=∠OBA=45°，
∴PF=BF．
又∵BC=a，
∴PE-PF=OF-BF=OB=BCcos45°=acos45°=

2
2a．

点评：
本题考点： 正方形的性质；矩形的判定与性质；解直角三角形．

考点点评： 本题考查正方形的性质，正方形的对角线互相垂直且平分每一组对角，四边相等，四个角都是直角，以及矩形的判定和性质解直角三角形等．

1年前他留下的回答

2

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