求证:无论x,y为何有理数,多项式x^2+y^2-2x+6y+16的值恒为正数.

88797 1年前他留下的回答 已收到2个回答

sunwa_kwok 网友

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x^2+y^2-2x+6y+16
=x^2-2x+y^2+6y+16
=x^2-2x+1+y^2+6y+9+6
=(x-1)^2+(y+3)^2+6
因为(x-1)^2>=0,(y+3)^2>=0
所以(x-1)^2+(y+3)^2+6>0
即无论x,y为何有理数,多项式x^2+y^2-2x+6y+16的值恒为正数

1年前他留下的回答

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我不是破罐子 网友

该名网友总共回答了13个问题，此问答他的回答如下：采纳率：76.9%

证明：原式=（x-1﹚²+(y+3)²+6
∵（x-1﹚²≥0,(y+3)²≥0
∴（x-1﹚²+(y+3)²+6＞6＞0
∴故：无论x,y为何有理数,多项式x^2+y^2-2x+6y+16的值恒为正数.（证毕）

1年前他留下的回答

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