怎么证明这个函数连续,但不可导当x 0时f(x)=2x² sin(1/x)为什么他连续,又为什么不可导?

怎么证明这个函数连续,但不可导
当x 0时f(x)=2x² sin(1/x)
为什么他连续,
又为什么不可导? hellenzyj 1年前他留下的回答 已收到4个回答

wildseal 网友

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：90%

因为当x 0时f(0)=0
所以当x=0时,分段函数的左边等于右边
所以连续
当x0时,f'(x)=4xsin(1/x)-2cos(1/x),f'(0)不存在
所以当x=0时,f'(x)的左边不等于右边
所以不可导

1年前他留下的回答

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小凌雨儿 网友

该名网友总共回答了6个问题，此问答他的回答如下：

当x<=0时, f(x)=x
limx→0f(x)=f(0)=0
当> 0时f(x)=2x² sin(1/x)
limx→0f(x)=2x² sin(1/x)=0=f(0)
∵两极限相等，即0=0，
∴该函数连续
当x<=0时f(x)=x
limx→...

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六号glo 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：84.2%

应该是它在x=0处连续，但不可导
f(0-)=lim(x→0-)x=0
f(0+)=lim(x→0+)2x^2*sin(1/x)=0
(无穷小与有界变量的乘积为无穷小）
f(0)=0
故f(x)在x=0处连续
f'(0-)=lim(x→0-)[f(x)-f(0)]/x=lim(x→0-)x/x=1
f'(0+)=lim(x→0+)[f(x)-...

1年前他留下的回答

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娃哈哈ok53 网友

该名网友总共回答了1109个问题，此问答他的回答如下：

f(0)=0
lim(x趋近于0+)f(x)=lim(x趋近于0+)2x² sin(1/x)=0
lim(x趋近于0-)f(x)=lim(x趋近于0-)x=0
lim(x趋近于0)f(x)=0=f(0)
连续
f`(0+)=lim(x趋近于0+)[f(x)-f(0)]/[x-0]
=lim(x趋近于0+)f(x)/x

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