已知f(x)=ax2+(2a-1)x-3在【-3/2 2】上的最大值为1 求实数a的值

lan33051937 1年前他留下的回答 已收到1个回答

lyq985c 网友

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1年前他留下的回答 追问

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lyq985c

当a=0 时
f(x)=ax2+(2a-1)x-3=-x-3 在【-3/2 2】的最大值为-3/2,不是1.
所以a≠0

当a≠0时
f(x)=ax2+(2a-1)x-3=a(x+(2a-1)/2a)^2-(2a-1)^2/4a-3

当a>0时,f(x)在x=-3/2或x=2会有最大值.
f(-3/2)=9a/4-3(2a-1)/2-3=-3a/4-3/2<0 不满足最大值为1的条件;
f(2)=8a-5 要满足最大值为1的条件 所以f(2)=8a-5=1 ====>a=5/8

当a<0时,f(x)在x=-3/2或x=2或x=-(2a-1)/2a会有最大值
若最大值为: f(2)=8a-5<0 不满足题意
若最大值为: f(-3/2)=-3a/4-3/2 =1 ===>a=-10/3
此时: f(-(2a-1)/2a)=f(-23/20)=1587/40-3>1
所以a=-10/3不满足条件.
若最大值为 :f((2a-1)/2a)=-(2a-1)^2/4a-3=1
a=3/2+根号2 >0 a=3/2-根号2>0
与前面的a<0矛盾.
所以该假设不成立.

所以结果是:a=5/8

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