设函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围（　　）

设函数f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1，既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围（　　）
A. a＞6或a＜-3
B. -3＜a＜6
C. a≥6或a≤-3
D. -3≤a≤6 子伦 1年前他留下的回答 已收到1个回答

ddlovegs 网友

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：88.2%

解题思路：先对函数进行求导，根据函数f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1既有极大值又有极小值，可以得到△＞0，进而可解出a的范围．

∵f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1∴f'（x）=3x²+2ax+（a+6）
∵函数f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1既有极大值又有极小值
∴△=（2a）²-4×3×（a+6）＞0
∴a＞6或a＜-3
故选A．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；函数在某点取得极值的条件．

考点点评： 本题主要考查函数在某点取得极值的条件，同时考查了利用导数研究函数的极值，属中档题．

1年前他留下的回答

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