已知数列{an}是递增数列，且对任意n∈N*都有an=2n2+kn恒成立，则实数k的取值范围是______．

美-美 1年前他留下的回答 已收到1个回答

hanxing555 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：73.7%

解题思路：由已知中数列{a_n}是递增数列，且对任意n∈N*都有a_n=2n²+kn恒成立，我们易构造一个关于k，n的不等式，而且可以得到该不等式恒成立，结合n∈N*，易求出实数k的取值范围．

∵a_n=2n²+kn
∴a_n+1=2（n+1）²+k（n+1）=2n²+（k+4）n+2+k
又∵数列{a_n}是递增数列，
∴a_n+1＞a_n，即a_n+1-a_n=4n+2+k＞0恒成立
即k＞-（4n+2）恒成立
∵n∈N*
∴4n+2≥6
∴-（4n+2）≥-6
则k＞-6
即实数k的取值范围是（-6，+∞）
故答案为：（-6，+∞）

点评：
本题考点： 数列的函数特性；二次函数的性质．

考点点评： 本题考查的知识点是数列的函数特性，二次函数的性质，其中根据已知条件将问题转化为一个不等式恒成立问题是解答本题的关键．

1年前他留下的回答

4

　　以上就是小编为大家介绍的已知数列{an}是递增数列，且对任意n∈N*都有an=2n2+kn恒成立，则实数k的取值范围是______． 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注天堂壮学习网！