如图,△ABC中G是重心,AG的延长线交BC于D,过点G作GF//AC,交BC于F,则△DGF:△ABC=

如图,△ABC中G是重心,AG的延长线交BC于D,过点G作GF//AC,交BC于F,则△DGF:△ABC=
答案是1:18 cyhtl 1年前他留下的回答 已收到3个回答

jackpop8143 网友

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：82.4%

G是三角形重心,即AG是中线
∴S△ACD=1/2S△ABC
DG/AD=1/3
∵FG∥AC
∴△DFG∽△ACD
∴S△DFG/S△ACD=(DG/AD)²=(1/3)²=1/9
∴S△DFG=1/9S△ACD=1/9×1/2S△ABC
∴S△DFG∶S△ABC=1∶18

1年前他留下的回答 追问

9

cyhtl

为什么∴S△ACD=1/2S△ABC？能再说详细点吗

白云飘过的痕迹 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

根据定理重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，所以AG=2DG，即DA=3DG。
因为GF平行于AC，所以DGF和DAC相似。又因为DA=3DG，所以相似比为1:3，面积比为1:9（底边1:3乘以高1:3）。于是DAC是DGF的9倍。又因为三角形中线平分两个三角形，所以ABD=DAC。也就是说ABC=2DAC。又因为DAC=9DGF，所以ABC=18DGF...

1年前他留下的回答

2

czy1003 网友

该名网友总共回答了228个问题，此问答他的回答如下：

△ABC中G是重心,AG的延长线交BC于D
则D为BC的中点，S△ADC:S△ABC=1：2
同时重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1,得到AG:GD=2：1
.GD:AD=1：3
过点G作GF//AC,得△DGF与△ADC相似，相似比1:3，面积比1:9
S△DGF:S△ADC=1：9
所以
S△DGF:S△ABC=1：18...

1年前他留下的回答

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