求定积分:∫（上标是3/4,下标是0）1/ √(1+x²) dx=

求定积分:∫（上标是3/4,下标是0）1/ √(1+x²) dx= gonglimei 1年前他留下的回答 已收到1个回答

csysx1100 网友

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令x=shu,u=Arshx,dx=chudu,
∫dx/ √(1+x²) =∫chudu/ √(1+sh²u)=∫chudu/ √(ch²u)=∫du=u+C
∫（上标是3/4,下标是0）1/ √(1+x²) dx=Arsh(3/4)-Arcsh0=Arsh(3/4)=ln2

注：双曲正弦的定义y=shx=(1/2)[e^x-e^(-x)],其反函数x=Arshy
设x=Arsh(3/4),则shx=3/4,(1/2)[e^x-e^(-x)]=3/4,e^(2x)-(3/2)e^x-1=0,e^x=2,x=ln2

1年前他留下的回答

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