导读：圆(x-1)^2+(y-1)^2=1直线y=kx与圆交于PQ两点,存在点M（0,b)使得MPMQ,b∈(1,3/2)则 圆(x-1)^2+(y-1)^2=1直线y=kx与圆交于PQ两点,存在点M（0,b)使得MPMQ,b∈(1,3/2)则k的取值范围? xmkoala 1年前他留下的回答 已收到1个回答...
圆(x-1)^2+(y-1)^2=1直线y=kx与圆交于PQ两点,存在点M（0,b)使得MP⊥MQ,b∈(1,3/2)则
圆(x-1)^2+(y-1)^2=1直线y=kx与圆交于PQ两点,存在点M（0,b)使得MP⊥MQ,b∈(1,3/2)则k的取值范围?
xmkoala
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犁犁原上草
网友
该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：90.5%
圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,即:(x-1)^2+(y-1)^2=1,圆心位于（1,1）
将直线l:y=kx代入得：
(k^2+1)x^2-2(k+1)x+1=0
有两个根,要求△=4(k+1)^2-4(k^2+1)=8k>0
x1+x2=2(k+1)/(k^2+1)………………①
x1*x2=1/(k^2+1)……………………②
MP⊥MQ可知：PQ^2=MP^2+MQ^2
(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2=x1^2+(kx1-b)^2+x2^2+(kx2-b)^2
x1^2-2x1x2+x2^2+k^2(x1^2-2x1x2+x2^2)
=x1^2+k^2x1^2-2kbx1+b^2+x2^2+k^2x2^2-2kbx2+b^2
化简得：(k^2+1)x1x2=kb(x1+x2)-b^2；将①②代入
(k^2+1)/(k^2+1)=kb*2(k+1)/(k^2+1))-b^2,
(k^2+1)=kb*2(k+1)-b^2*(k^2+1)
化简得：
f(b)=(k^2+1)b^2-(2k^2+k)b+(k^2+1)=0
关于b的方程在10,且对称轴1
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8
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