已知△ABC的三边a,b,c满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,试判断△ABC的形状

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海璨蓝 网友

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a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ac)=0
2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a=b=c
所以是等边三角形

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无柳鱼 网友

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a²+b²+c²=ab+bc+ca
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
两边乘2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0

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yi19831 网友

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a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac推出(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0,所以a=b=c，所以是等边三角形

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cqh333 网友

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a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
2(a²+b²+c²-ab-bc-ca)=0
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以a=b=c
即为等边三角形

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2

风儿你要轻轻的吹 网友

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等边三角形，左边乘上2就得出了，关键点是a^2+b^2大于等于2ab，这样讲应该懂了吧

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2

xtandn 网友

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2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
a=b=c
等边三角形

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bohell 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

∵a²+b²+c²=ab+bc+ac
∴a²+b²+c²-(ab+bc+ac)=0
又∵2(a²+b²+c²)-2(ab+bc+ac)=0
∴(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
∴a=b=c
∴△ABC等边三角形

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0

竞争力00 网友

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等边三角形

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天河的尽头 网友

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△ABC是等边三角形．
∵a2+b2+c2=ab+bc+ac
∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac
∴（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0
∴a=b=c．
∴△ABC是等边三角形．

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云游商海 网友

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等边三角形
2*(a²+b²+c²)-2*(ab+bc+ac)=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ca+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
a=b=c

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