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设曲线C的方程是y=x^3-x,将C沿x轴、y轴正方向分别平移t,s

网站编辑:天堂壮学习网 发布时间:2022-08-07  点击数:
导读:设曲线C的方程是y=x^3-x,将C沿x轴、y轴正方向分别平移t,s 设曲线C的方程是y=x^3-x,将C沿x轴、y轴正方向分别平移t,s设曲线C的方程是y=x^3-x,将C沿x轴、y轴正方向分别平移t,s(t不等于0)个单位长度后得到曲线C1,(1)写出曲线C1的方程;(2)证明曲线C与C1关于点A(t/2,s/2)对称;(3)如果曲线C与C1有且仅有一个公共点,证明:s=t...

设曲线C的方程是y=x^3-x,将C沿x轴、y轴正方向分别平移t,s

设曲线C的方程是y=x^3-x,将C沿x轴、y轴正方向分别平移t,s
设曲线C的方程是y=x^3-x,将C沿x轴、y轴正方向分别平移t,s(t不等于0)个单位长度后得到曲线C1,
(1)写出曲线C1的方程;
(2)证明曲线C与C1关于点A(t/2,s/2)对称;
(3)如果曲线C与C1有且仅有一个公共点,证明:s=t^2/4-t. 静默生活 1年前他留下的回答 已收到2个回答

优雅女士_2006 网友

该名网友总共回答了20个问题,此问答他的回答如下:采纳率:90%

(1)分析可知,C是向上,向右平移.根据平移的规律:右移t个单位x变为(x-t).上移s个单位在原方程上加常数s
即C1的方程为:y=(x-t)^3-(x-t)+s
(2)分析:只要证明两方面:1)C上的点关于点A对称是在C1上,2) C1上的点关于点A的对称点在C上.
证明:1)设P(x,y)为曲线C上的任一点,P交于点A的对称点为P´ (x1,y1 ),
则(x+x1)/2=s/2,(y1+y)/2=t/2
∴ x1=t-x,y1=s-y∴P´ (t-x,s-y)
∵y=x^3-x ∴把P´坐标代入曲线C1的方程右边得:(t-x-t)^3-(t-x-t)+x=-x^3+x+s=-y+s
∴P´(t-x,s-y)满足C1的方程,即P´ 点在曲线C1上;
2)设P(x,y)为曲线C1上的任一点,则P关于点A的对称点P´(t-x,s-y).而P满足C1方程,即:y=(x-t)^3-(x-t)+s
∴s-y=(t-x)^3-(t-x)即P´点满足曲线C的方程
∴P´ 亦在曲线C上,综上得:曲线C、C1关于点A对称.
(3)分析:联立两曲线方程,用一元二次方程的判别式即可.
证明:y=x^3-x ①
y=(x-t)^3-(x-t)+s ②
②-①得:-3x^2t+3xt^2-t^3+t+s=0……③
当t=0时,∵t,s不能同时为0 ∴s≠0,此时方程(3)无解
∴t≠0 又∵两曲线有且仅有一公共点
∴ △=(3t^2)^2-4(-3t)(s+t-t^3)=0 (t≠0)
3t^2+4(s+t-t^3)=0
∴t^3=4(s+t) ∴s=(t^3/4) -t(t≠0)

1年前他留下的回答

6

子情貝諾 网友

该名网友总共回答了2个问题,此问答他的回答如下:

(1) y-s=(x-t)^3-x+t
(2) 点A到两曲线的距离相等
(3)联立方程

1年前他留下的回答

2

  以上就是小编为大家介绍的设曲线C的方程是y=x^3-x,将C沿x轴、y轴正方向分别平移t,s 的全部内容,如果大家还对相关的内容感兴趣,请持续关注天堂壮学习网!

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